Las ocultas y sutiles regularidades del caos

Según el Diccionario de la Real Academia Española la palabra caos es sinónimo de confusión y desorden. Además, sus connotaciones bíblicas asocian el caos con el inenarrable estado del universo en el momento de su creación.  Así se explican las aprensiones que suscitan los fenómenos caóticos, al punto de inhibir su investigación y aún de ignorarlos, en una típica actitud de represión psicológica.
No obstante, en una de las más notables manifestaciones de sinceramiento intelectual de los tiempos presentes, el caos ha adquirido recientemente carta de ciudadanía como fenómeno digno de investigación científica. Y a la empresa han sido atraídos numerosos matemáticos, físicos y biólogos, cuyos primeros hallazgos en el universo alucinante del caos son sorprendentes y revolucionarios y configuran... ¡una teoría del caos!.
Las características definitorias  de los fenómenos caóticos son la aparente inexistencia  de regularidades y, en consecuencia, la imposibilidad de predecir comportamientos futuros. Ahora bien, “las leyes naturales” y la predecibilidad son los rasgos señeros de los fenómenos regulares y determinísticos estudiados por la ciencia, en particular por la física clásica (newtoniana) y la relativística (einsteniana).

La naturaleza y la sociedad

Comportamiento caótico es el del tiempo meteorológico. Determinado por numerosos factores atmosféricos (temperatura, presión, humedad, velocidad del viento, entre otros), la predicción del tiempo es muy poco segura. Los conocimientos sobre la física de la atmósfera, la estadística y las más poderosas computadoras resultan impotentes para producir pronósticos meteorológicos confiables extendidos a unos pocos días.
En otro orden de cosas, innumerables procesos socioeconómicos  y políticos  se manifiestan como inherentemente irregulares, fluc­tuantes e inestables. Además, en determinadas circunstancias su inestabilidad hace crisis y estalla en bruscas discontinuidades que modifican cualitativamente los comportamientos o provocan imprevistas catástrofes. Un ejemplo es el funcionamiento fluctuante, similar a una lotería, de las bolsas de valores. Al respecto, un hecho puntual característico fue el derrumbe de la Bolsa de Nueva York en octubre de 1987 que, considerado inevitable por muchos expertos, se produjo en fecha imprevista.
El enfoque convencional empleado en el tratamiento de todos los casos citados es el de considerarlos procesos al azar, estocásticos, y soslayar su conocimiento íntimo mediante la aplicación del análisis estadístico y el cálculo de probabilidades. Por otra parte, dicho enfoque aparenta ser de aplicación lógica en sistemas como el tiempo meteorológico y la bolsa de valores, definidos por gran número de variables y parámetros fuertemente interrelacionados, es decir, en sistemas complejos.
Sin embargo, el comportamiento caótico se manifiesta también en sistemas simples, aunque en ellos esa forma de comportamiento no es la habitual, considerándoselo por tal motivo patológico e indeseable. Por ejemplo, es sabido que un eje de acero en una máquina se “enloquece” cuando su velocidad de rotación alcanza determinado valor crítico y su movimiento, casi sin transición perceptible, se torna sumamente irregular, con sacudidas violentas y peligro de rotura.
Otro fenómeno conocido de antiguo por los ingenieros hidráulicos es el que se presenta en la circulación de líquidos por tuberías. Su régimen puede ser laminar o turbulento. En el primer caso las líneas de corriente son contínuas y paralelas a las paredes de los tubos, mientras que en el segundo caso se observan violentos movimientos transversales (remolinos) notoriamente caóticos, a la manera de un torrente de montaña. El pasaje del movimiento laminar al caótico se produce cuando una determinada combinación de factores (diámetro del tubo, velocidad media de la corriente y viscosidad del líquido), denominada número de Reynolds, alcanza cierto valor crítico. En esas circunstancias cualquier pequeña perturbación o fluctuación en la corriente desencadena la turbulencia. 

El efecto mariposa

Se observa aquí la existencia de una característica paradigmática de la dinámica del caos, llamada efecto mariposa. Una fluctuación casi imperceptible, cuya emergencia es un simple hecho de azar, desencadena procesos de una magnitud incomparablemente mayor[1]. Fue detectado por primera vez en la década del '60 por el científico norteamericano E. Lorenz al observar que podían originarse perturbaciones meteorológicas mayores a partir de fluctuaciones ligerísimas comparables al aleteo de una mariposa.
Esa llamativa y notable sensibilidad a las fluctuaciones más leves es uno de los aspectos de la teoría del caos, pero tal vez no el más importante. Según lo expone uno de sus investigadores[2], el núcleo conceptual de la teoría reside en las aseveraciones siguientes: “Los sistemas que obedecen leyes simples y precisas no siempre se comportan en forma regular y predecible..., y pueden experimentar movimientos aparentemente irregulares e impredecibles. El caos no es meramente un comportamiento errático carente de propósitos; es un comportamiento aparentemente aleatorio con una secreta regularidad interior”. 

Caos en los astros

Nada mejor para ilustrar y probar ese concepto que incursionar en la mecánica celeste, la más excelsa expresión de la mecánica newtoniana. Sus ecuaciones han permitido determinar con precisión las órbitas y trayectorias de planetas, cometas, asteroides y satélites naturales y artificiales, calculando con extraordinaria exactitud fechas y lugares de encuentros cósmicos. Un ejemplo particularmente notable es la determinación exacta, extendida a cientos de miles de años, del itinerario del artefacto espacial Voyager II[3].
Los abrumadores éxitos de la mecánica newtoniana tuvieron inevitables repercusiones en el pensamiento científico y la filosofía durante los últimos cuatro siglos. La imagen de un universo funcionando a la manera de un preciso e inmutable reloj y en el cual, dadas ciertas condiciones iniciales, pueden predecirse de una vez y para siempre las trayectorias de los astros, fue su consecuencia natural. Pero he aquí que algunos descubrimientos recientes alteran esa majestuosa imagen de cósmica serenidad. Hiperión, el pequeño y geométricamente irregular satélite del planeta Saturno, brinca caóticamente mientras orbita regularmente en torno de su planeta[4].
También se han detectado comportamientos caóticos en la órbita de Plutón, algunos asteroides, y en la gran mancha roja de Júpiter. Su explicación en lo esencial, es la dada por el astrónomo norteamericano J. Wisdom cuando dice: “Para la mayoría de nosotros el mundo cotidiano es clásico (newtoniano) pero la mecánica clásica no es para nada simple. Newton no pudo haber soñado nunca la belleza y la complejidad de la mecánica que él creó”[5]. En otros términos, son las mismas leyes de la mecánica newtoniana las que permiten afirmar: “Los sistemas planetarios aparentemente estables pueden ser en realidad ligeramente inestables y esta ligera inestabilidad puede manifestarse con cambios relativamente bruscos y dramáticos”[6].
Los enunciados citados se sustentan, aparte de corresponderse con los fenómenos astronómicos recientemente descubiertos, en las extensas y precisas simulaciones numéricas realizadas en computadoras, que han permitido “observar” el comportamiento de los planetas y satélites del sistema solar durante lapsos superiores a los 800 millones de años. En tiempos tan increíblemente enormes la aparente inmutabilidad de los movimientos planetarios se desvanece. Existiendo oportunidad suficiente para que tengan lugar aún los menos frecuentes y los más dispares encuentros entre los astros y se manifiesten influencias y resonancias cíclicas cuyos períodos se miden en millones de años, las órbitas sufren variadas modificaciones, algunas de ellas estables y regulares y otras inestables y caóticas. Una consecuencia importantísima, ya vislumbrada por el genio matemático de J. H. Poincaré, surge de lo expuesto: no está asegurada la estabilidad in aeternum del sistema solar. No obstante, desde un punto de vista práctico no existen motivos de preocupación inmediata. Un millón de años, un “flash” en la escala cósmica, es una inmensidad temporal para el hombre[7].
En síntesis, las leyes que rigen los comportamientos regulares y los caóticos son las mismas y el pasaje de los primeros a los segundos está gobernado por ocultas y sutiles pautas y regularidades cuyo conocimiento es el objetivo de la teoría matemática del caos. Es así como el físico norteamericano M. Feigenbaum[8] ha descubierto una notable regularidad numérica en el comportamiento caótico de sistemas físicos cuyas transiciones se producen a intervalos fijos de tiempo, a medida que algunos de sus parámetros varían. Es decir, se han encontrado los hitos que jalonan el itinerario del orden al caos. La clave de esa regularidad es un nuevo número “mágico” denominado “delta”, cuyo valor es 4,669201609. Su importancia es tal que, según los investigadores, merece ingresar en el selectísimo  conjunto de los “famosos” y omnipresentes números capitales de la matemática[9].
Todos estos cautivantes hallazgos parecen tener solamente un interés teórico, un juego de artificios intelectuales irrelevantes desde el punto de vista de su utilización por el hombre. Nada más lejos de la realidad. Ya se ha iniciado su aplicación en problemas difíciles y gravitantes tales como las irregularidades cardíacas, las epidemias, las turbulencias en los fluídos, los circuitos electrónicos y la llegada de meteoritos a la Tierra.
Por otra parte, es interesante señalar que en las investigaciones sobre el caos se emplean conceptos y recursos matemáticos del tipo de los espacios de fases multidimensionales, los atractores y la novísima geometría de los fractales. Y, naturalmente, el instrumento imprescindible es la computadora digital.
Una última reflexión: la teoría del caos al investigar las secretas singularidades de las leyes de la naturaleza descubre que, con tiempo suficiente y toques de azar, el universo y la vida disponen de una inmensa gama de posibilidades de evolución. Así, aunando la regularidad y el azar, la teoría del caos apuesta por la permanencia de la creatividad en la naturaleza.

[1] Es un comportamiento característicamente no lineal.
[2] Ian Stewart."Chaos:does God play dice?". Year book of science and the future-1990. Enciclopedia Britannica.
[3] "Odisea interestelar, un viaje a la eternidad". La Naturaleza, 11 de octu­bre de 1989.
Vol. IX-N 3. 1989.
[5] Mallowe, obra citada.
[6] Mallowe, obra citada.
[7] La antigüedad del sistema solar se estima en 4.600 millones de años.